cho \(a_{1}=\dfrac{1}{2}, a_{n+1} = (\dfrac{2n-1}{2n+2}). a_{n}\) với mọi số nguyên a không vượt quá 2005. CMR \(a_{1} + a_{2}+......+a_{2006}<1 \)
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2023 lúc 18:50
Cho 1 mảng gồm n phần tử, phần tử thứ i
có giá trị là a_{i}. Hãy tìm: 1. min(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).2. max(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).3. sum(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).4. Tìm số x
nhỏ nhất sao cho xmin(a_{1}, a_{2},...,a_{n}). Nếu không có số x nào thỏa hãy in -
Đọc tiếp
Cho 1 mảng gồm \(n\) phần tử, phần tử thứ \(i \) có giá trị là \(a_{i}\). Hãy tìm:
1. \(min(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).\)
2. \(max(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).\)
3. \(sum(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).\)
4. Tìm số \(x \) nhỏ nhất sao cho \(x>min(a_{1}, a_{2},...,a_{n}).\) Nếu không có số \(x\) nào thỏa hãy in -
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2n}\left(n\ge2\right)\) là các số thực thỏa mãn : \(\sum\limits^{2n-1}_{i=1}\left(a_i-a_{i+1}\right)^2=1\)
Tìm GTLN của biểu thức sau : \(\left(a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{2n}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
Cho \(\left(a_n\right)\) xác định bởi \(a_1=1,a_2=3\), \(a_{n+1}=\left(n+2\right)a_n-\left(n+1\right)a_{n-1},n\ge1\)
CMR: \(a_{2021}\) không là số chính phương
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,...............,a_{2018}\) thỏa mãn: \(a_1^1+a^2_2+a^3_3+....................+a_{2018}^{2018}=1009\). CHứng minh: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+..................+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
31 tháng 8 2020 lúc 16:41
Cho \(a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}\) thỏa mãn
\(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}\)
\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1\)
Chứng minh : \(n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n\)
EZ lắm
Sửa : cho \(a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}\)
Ủa sao lệnh tex ko lên nhỉ ??
Sửa lại : \(a_1,a_2,....,a_n\inℝ\)
Cho 2008 số thỏa mãn \(a_1+a_2+...a_{2008}\ne0\) và \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=....=\dfrac{a_{2007}}{a_{2008}}=\dfrac{a_{2008}}{a_1}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:N= \(\dfrac{a^2_1+a_2^2+...+a_{2007}^2+a^2_{2008}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2007}+a_{2008}\right)2}\)
Lời giải:
Đặt \(t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}.....=\frac{a_{2008}}{a_1}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(t=\frac{a_1+a_2+....+a_{2008}}{a_2+2_3+...+a_{2008}+a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_1+a_2+...+a_{2008}}=1\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=a_2\\ a_2=a_3\\ .....\\ a_{2007}=a_{2008}\\ a_{2008}=a_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a_1=a_2=....=a_{2007}=a_{2008}=k\)
Khi đó:
\(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a^2_{2007}+a^2_{2008}}{(a_1+a_2+...+a_{2008})^2}=\frac{\underbrace{k^2+k^2+....+k^2}_{2008}}{\underbrace{(k+k+....+k)^2}_{2008}}\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{2008k^2}{(2008k)^2}=\frac{1}{2008}\)
Vậy \(N=\frac{1}{2008}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số thực: \(a_1,a_2,a_3,.............,a_{2018}\) thỏa mãn: \(a^1_1+a^2_2+a^3_3+.................+a_{2018}^{2018}=1009\). Chứng minh: \(\left(\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{3}+.............+\dfrac{a_{2018}}{2018}\right)^2< 2018\)
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
Cho 2000 số nguyên dương a_1; a_2; a_3; a_4; ...; a_{2000} thỏa mãn dfrac{1}{a_1}+dfrac{1}{a_2}+dfrac{1}{a_3}+...+dfrac{1}{a_{2000}} 12. Chứng minh rằng ít nhất 2 số bằng nhau
Đọc tiếp
Cho 2000 số nguyên dương \(a_1\); \(a_2\); \(a_3\); \(a_4\); ...; \(a_{2000}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a_1}\)+\(\dfrac{1}{a_2}\)+\(\dfrac{1}{a_3}\)+...+\(\dfrac{1}{a_{2000}}\) = 12. Chứng minh rằng ít nhất 2 số bằng nhau